I rapidly built a new training set and this time I use only this training set for training the SVM/CVM. Than, I test the new trained classifier on all three dataset of the previous post.

The training set contain 500 points and has been built using stars and galaxies from another portion of sky.

New accuracy results (SVM)

Longo 01: 95,96 %
Longo 02: 98,08 %
Longo 03: 97,956 %

New accuracy results (CVM)

Longo 01: 96,31 %
Longo 02: 97,67 %
Longo 03: 97,138 %

Let us consider the Longo 02 tested with CVM. We have

Completeness for Stars: 98,4 %
Contamination for Stars: 4,7 %

Completeness for Galaxies: 95,4 %
Contamination for Galaxies: 1,5 %

Here we present some results of an SVM classification performed on the same datasets. In fact, S/G separation is usually faced in a supervised way.

We have used a simple nonlinear SVM/CVM classifier with a linear kernel (K(x,y) = x’ * y).

For each dataset, we have used 5% of it as training set. The rest is the test set.

Datasets:

Longo 01, 2500 items, 2000 stars, 500 galaxies
Longo 02, 9816 items, 2935 stars, 6883 galaxies
Longo 03, 10940 items, 2978 stars, 7964 galaxies

Accuracy results:

Longo 01: 95%
Longo 02: 98,0746%
Longo 03: 97,925%

Accuracy results with CVM:

Longo 01: 94,98%
Longo 02: 97,5%
Longo 03: 95,2%

Probably, other kernels could lead to better results, but it is necessary to understand in which way tune the hyperparameters, such as the kernel width and the soft margin constant, etc.

Premessa: ho da poco introdotto l’utilizzo del kernel Laplaciano nel Support Vector Clustering. Senza soffermarmi troppo su questo particolare, sottolineo soltanto che l’utilizzo di questo Kernel permette spesso di trovare buone se non ottime soluzioni in 1/3 cicli, anche se non sempre superiori a quelle trovate col kernel Gaussiano.

Veniamo al dunque. Avevo bisogno di dataset astronomici più managgevoli per fare dei test, così spulciando varie pubblicazioni in merito, trovo lo SDSS Sky Server. Seguendo le linee guida e le pubblicazioni, ho estratto dai database dello SkyServer finora due piccoli dataset (i nomi li ho inventati io):

• S2kG3k
  2000 stelle e 3000 galassie, rappresentate da 20 features (point spread function fluxes, petrosian radii, in arcsec, small-scale roughness of object, shapes).
  Numero di oggetti riportanti missing values: 1364.
  Numero di missing values: 2354
• S3k5G1k5
  3500 stelle e 1500 galassie, rappresentate da 20 features (point spread function fluxes, petrosian radii, in arcsec, small-scale roughness of object, shapes).
  Numero di oggetti riportanti missing values: 2352.
  Numero di missing values: 4157

Dopo aver appurato che dataset simili ma senza missing values erano intrisecamente difficili da separare (strongly overlapping clusters), prima di tentare nuovi dataset per il Co-clustering, ho preferito, per curiosità, usare i succitati dataset con l’SVC.

Arriviamo direttamente al nocciolo, ovvero l’esecuzione dei test (separazione di stelle da galassie) con la seguente configurazione: SVC con Kernel Laplaciano e distanza euclidea L1.

Trattamenti al dataset:

.

Risultati di SVC sul primo dataset (ottenuto in un solo ciclo di SVC):

Class 0
TP: 2000 FP: 318
FN: 0 TN: 2682

Precision: 86.2813 – Recall: 100 – F1: 92.6355

Class 1
TP: 2682 FP: 0
FN: 318 TN: 2000

Precision: 100 – Recall: 89.4 – F1: 94.4034

Accuracy: 93.64

Risultati di SVC sul secondo dataset (ottenuto in un due cicli di SVC):

Class 0
TP: 3500 FP: 16
FN: 0 TN: 1484

Precision: 99.5449 – Recall: 100 – F1: 99.7719

Class 1
TP: 1484 FP: 0
FN: 16 TN: 3500

Precision: 100 – Recall: 98.9333 – F1: 99.4638

Accuracy: 99.68

Questi test risultano incoraggianti per il clustering di dati astronomici tipicamente affetti dalla presenza di missing data values.

PS: nei test sopra la classe 0 è quella delle stelle, la 1 quelle delle galassie.

Ad ogni modo, ciò che è possibile fornire allo stato attuale delle cose è il numero di oggetti per cluster, sia nel caso di “Pandora depurato” sia nel caso di “Pandora originale”. Il numero di cluster richiesti in entrambi i casi è stato 21, numero che dovrebbe essere un’ottima stima della realtà, in seguito ai ripetuti test effettuati per stimare appunto tale numero. Ad ogni modo, ripeto ancora una volta, l’obiettivo primario di questi test è assicurare un comportamento stabile del Co-clustering in presenza di oggetti con missing values. Un raffinamento della stima dei cluster potrà essere ottenuto, ad esempio, applicando relative criteria per la valutazione dei risultati (vedere prima bozza tesi)

Di seguito si fa riferimento all’ Information-Theoretic Co-clustering.

Co-clustering di “Pandora depurato” – Richiesti 21 Cluster

2724
5840
8064
8365
11825
12340
15119
15591
18449
19838
20086
22064
23863
25575
26577
26650
28016
30956
33215
40045
40746
435948 tot

Co-clustering di “Pandora originale” – Richiesti 21 Cluster

666
5176
5999
9961
13076
13336
14091
16104
17879
18135
19523
20632
23703
25933
30699
31505
32621
33934
35085
38781
42432
449271 tot (i 13304 oggetti in più sono quelli riportanti missing values)

Di seguito si fa riferimento al Minimum Sum Squared Co-clustering (v. II)

Co-clustering di “Pandora depurato” – Richiesti 21 Cluster

2427
3375
8471
10682
11176
11521
11702
12682
13262
15596
16760
19127
20744
20886
24549
28716
29123
30408
38123
41477
65141
435948 tot

Co-clustering di “Pandora originale” – Richiesti 21 Cluster

1106
1441
2288
3350
3597
5492
8232
8329
13267
16174
19508
19696
21329
23955
24489
26848
29635
41147
55983
56935
66470
449271 tot

Si sta sviluppando un ulteriore strumento di analisi, per l’analisi incrociata dei cluster.
Dato che il Co-clustering non produce i cluster sempre nello stesso ordine, è necessario un’analisi più complessa degli stessi per calcolare una misura di quanto il co-clustering sia rimasto stabile.

Inoltre si stanno riconducendo i test richiedendo 20 cluster, perché dagli ultimi test con 21 cluster, pur non essendoci cluster vuoti, è risultato in media, su 20 iterazioni, 1 cluster singleton.

1. Eliminazione di alcune “feature” (quindi alcune colonne delle matrice dati)
2. Eliminazione degli oggetti aventi missing values (13304 su 449271) in corrispondenza delle restanti feature (i missing value erano riportati come -9999.0)

Partendo da un numero sovrastimato di cluster che si voleva ottenere, 50, si è iniziato a far girare il Co-clustering. Una serie di esecuzioni successive hanno rilevato che 50 era effettivamente sovrastimato, riportando il numero di cluster che restavano vuoti. Questo numero è stato sottratto a 50 ed è stato poi ripetuta l’esecuzione del co-clustering.

Questa operazione è stata ripetuta finché non si è avuta una media di cluster vuoti su 20 iterazioni di al più 1 cluster. Il numero di cluster stimato sembra così essere 20-21.
Già con input di 24 cluster richiesti, su 20 iterazioni si otteneva cmq una media di cluster vuoti di 1.5 cluster.

Ad ogni modo, questa prima fase non si è concentrata sulla stima esatta del numero di cluster, ma sul paragonare il comportamento dei test eseguiti sul dataset Pandora “depurato” dai missing values e quello originale.

Gli stessi test sono stati dunque ripetuti sul dataset originale, dove però al valore -9999.0 è stato sostituito 0, così come indicato dalla letteratura (una serie di test di prova direttamente col valore -9999.0 è stato effettuato e portava all’individuazione di soli 2-3 cluster). Il comportamento è stato praticamente simile, ottenendo la stessa stima di numero di cluster e un valore simile di funzione obiettivo alla fine del processo.

Tra l’altro, un controllo veloce dei cluster in entrambi i testi rivela che il contenuto dei cluster è molto simile, comunicandoci che la qualità del clustering non è stata gravemente inficiata dalla presenza di oggetti con missing values.

I successivi passi saranno questi:

1. Eseguire i test nuovamente stavolta aumentando il numero di step per l’algoritmo di local search, al fine di ottenere un migliore valore per i minimo locali e pertanto avere una maggiore affidabilità della stima di cluster finale.
2. Elaborazione approfondita dell’output del co-clustering, al fine di paragonare accuratamente i cluster ottenuti dal dataset depurato con quelli ottenuti dal dataset impuro

Maggiori dettagli sul dataset saranno disponibili al più presto.

Il clustering verrà affrontato con Bregman Co-clustering, per affrontare il problema dei missing values.
Il metodo di aggiornamento dei mediodi/centroidi sarà il Local Search, che evita minimi locali e ci permette, partendo da un numero iniziale sovrastimato di cluter, di “scovare” il numero effettivo di cluster (o nei casi difficili una buona approssimazione di esso), lavorando per raffinamenti successivi.
In questo esperimento l’inizializzazione del co-clustering sarà lasciata casuale.

In successive prove proveremo ad utilizzare l’inizializzazione spettrale proposta in

per migliorare la qualità del risultato finale.

Infine, essendo presenti valori negativi nella matrice, l’istanza di Co-clustering basata su di divergenza KL e Mutua Informazione non potrà essere utilizzata